傑出教授演講 探討幾何學和彈性力學的基本問題

科學及工程學院大學傑出教授菲立普•希阿雷教授指出，香港會議展覽中心及澳洲悉尼歌劇院的曲面屋頂，造型獨特，反映幾何學和彈性力學所包含的數學定理如何應用在現實世界中。

 

「幾何學與彈性力學」正是希阿雷教授12月7日為香港城市大學（城大）的「校長講座系列：學術薈萃」所作的第十二場演講，吸引教職員、學生、校友共約200人出席。

 

希阿雷教授在演講中回顧了彈性力學在近數十年來取得的多項重大發展。他特別提及現有的一些「存在定理」，在創建數學模型，以及對各種模型作數學分析時自然出現的一些幾何學概念，例如表面的布勞威爾拓樸度（Brouwer topological degree）或高斯曲率（Gaussian curvature）。

 

希阿雷教授也討論了高斯曲率在地圖製作中的應用，並認為這表明要繪製出保持距離的地圖是不可能的。

 

他指出，科爾特模型（Koiter’s model）等數學模型雖已廣泛應用於核電廠冷卻塔等建築物的弧形「薄片」彈性外殼的運算，但此類數學模型之中，有一些迄今尚無「存在定理」（即表明一個問題或一個方程的解決方案的「存在」定理）。找出這些「存在定理」，是希阿雷教授及其他許多數學家現正努力不懈的研究目標。

 

希阿雷教授目前的重點研究是，通過建構可保持定向、強制性、多凸體等各類條件的儲能功效，證明非線性彈力外殼理論的「存在定理」。

 

被問及倘若有一條「存在定理」，悉尼歌劇院或香港會議展覽中心的設計會否與今日所見的不同？「很可能不會不同，」希阿雷教授回答說：「大家通常會應用現有的最佳模型作建築計算。雖然缺乏『存在定理』支持的模型並不完美，但仍能作出相當準確的計算結果。此外，運算過程中已包含很高的安全因素。」

 

希阿雷教授表示，希望找出「存在定理」並非只為科學研究，他說：「找出定理可帶來心靈上的滿足感。倘若有一組方程式未能經數學證明其解答是存在的，數學家和工程師就會覺得該模式可能有錯，也就是說尚待改進。」

 

希阿雷教授是法國數學家，在應用於彈性力學的數值分析，特別是有限元法（finite element method）的數學分析方面，尤其享譽學界。此外，他在偏微分方程式（partial differential equations）的分析以及微分幾何學（differential geometry）亦貢獻良多。他在2002年加入城大前，曾於法國巴黎第六大學擔任教授28年。他是法蘭西科學院的院士、中國科學院的外籍院士，以及歐洲和亞洲其他六所科學院的院士。​