混沌之美麗與複雜

鄭智友

 

混沌不一定令人恐慌或者不安。在香港城市大學電子工程學系陳關榮講座教授看來,混沌為世界增添了多種極為美麗而複雜的景像。
 
陳教授在3 月 12 日主講最新一場「校長講座系列:學術薈萃」演講,題為「從一至無限」,帶領200多名聽眾遊歷奇妙的混沌理論世界。陳教授現任混沌與複雜網絡研究中心主任,亦是電機電子工程學會院士。他是城大屈指可數的傑出學者,其研究成果廣獲學術界引述,h指數為77。
 
陳教授在演講中提到著名的「蝴蝶效應」,這個比喻認為,巴西里約熱內盧一隻蝴蝶拍打翅膀,最終可在美國德克薩斯州引發一場颶風。他隨後列舉一些少為人知的高深研究,其內容是各種混沌系統之間的差異,其中包括美國數學家兼氣象學家愛德華‧洛倫茲教授等著名研究者所發明的系統,以及陳教授的研究團隊所發明的系統。
 
演講開始時,陳教授述說了洛倫茲教授在1960年代初期提出的蝴蝶效應比喻。
 
「(洛倫茲教授)發現了一個氣象模型,今天我們可以用它來解釋『蝴蝶效應』,而當時則為混沌理論奠下數學闡釋的基礎,」陳教授說。「我們將向各位展示,過去十年來,我們如何將混沌無序的洛倫茲系統擴展成無限多、互有親緣關係的一族混沌系統。」他的講座題目「從一至無限」正是由此而來。
 
陳教授的演講以洛倫茲教授的研究為基礎。他解釋說,洛倫茲教授因提出「決定性混沌」而在1991年獲得日本京都獎。該研究成果對一系列基礎科學產生了深遠的影響,大大改變了人類對自然界的看法。
 
針對非數學界人士的聽眾,陳教授從科學視角解釋了混沌的定義。他解釋道,混沌可視為「非發散的、非收斂的、非週期的」動態變化。陳教授以洛倫茲原本的分析為基礎,提出自己的「陳氏系統」,並在1999年將其要點寫成論文《論另一種混沌吸引子》,發表於《國際分岔與混沌研究》學刊。陳氏系統「與洛倫茲系統一樣簡單,但具有更為複雜的動態」。該論文自發表以來所獲得的引用超過1,350次。
 
陳教授在演講中對他提出的「陳氏系統」作了全面深入的分析。該系統可作實際應用,獲得過多項專利,亦可用於電路。他還據此設計了一個名為「混沌攪拌器」裝置,能以非發散、非收斂、非週期的動作攪拌液體。
 
憑著對混沌與複雜網絡的卓越研究,陳教授榮獲2008及2012兩個年度的「國家自然科學獎」二等獎,該獎項是中國在自然科學及科技工程領域中規格最高的獎項。
 
爲了激發學生與年輕教員的興趣,陳教授提到一些研究技巧,也講述了自己學術生涯中的軼事,令演講更添趣味。他鼓勵同事要自我激勵,要從事重要的研究課題,不要輕言放棄,思維要跳出框限,要與領域內的傑出人士合作,要深入分析某個特定項目,要以精明方式發表論著。
 
他說:「要為論文構思一個引人注目的題目;要撰寫短篇論文以便儘快發表;論文要投給讀者眾多的刊物。」他還說,如果論文篇幅較長,論述可以較為詳盡。
 
陳教授在結束演講前說:「如果覺得某個研究課題很重要,就要盡力做到最好最全,確信已無遺漏。如果已經在從事某項重大課題研究,則要設法解決涉及該課題的所有重要事項,直到確信他人對此課題已無法再作研究為止。」
 
幾位觀眾與陳教授探討演講中提到的數字「一」與無限的概念等哲學問題,兩者均與《易經》及「道」等中國古代智慧的觀念有關。另有聽眾提出一些概念問題,涉及陳教授的研究之數學基礎,以及混沌理論在日常生活中的應用。

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